Reel sayılar
Rasyonel sayılar kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel
sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.
Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık
açılımı vardır. Mesela
veya
eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra
bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Rasyonel sayılardan reel sayıları elde etme işlemini ise
rasyonel sayılara ondalık açılımındaki rakamların periyodik tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak
düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz reel sayılara irrasyonel sayılar denir.
İrrasyonel Sayılara Örnekler
Bazı Yan Bilgiler:
-Tam kare olmayan hiçbir doğal sayının karekökü rasyonel değildir.
-Rasyonel sayılar kümesi'nin sayılabilir olmasına karşılık Reel sayılar kümesi
sayılamazdır.
-İrrasyonel sayılar da kendi içlerinde "cebirsel sayılar" ve "aşkın sayılar" olarak ikiye
ayrılırlar.
-İrrasyonel sayıların varlığının ilk Yunan matematikçi Pisagor tarafından anlaşılmış
olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu
düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır.
-Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumdanx > y
özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder